Поселок Клюквинка появился как место поселения ссыльных алтайских крестьян в 1931 году.
В 1932 году в Клюквинке образовался спецпереселенческий колхоз «Победа», в этом же году была открыта школа - изба, которая стояла на ул. Береговой, где сегодня находится дом №1.
В 1939 году появилось почтовое отделение связи.
В июне 1941 года были организованы колхозные ясли, чтобы в колхозе и на фермах смогли работать трудоспособные женщины. В 1942 году создали рыболовецкую бригаду, была еще охотничье-промысловая артель «Прогресс».
24 января 1943 года в Клюквинке был образован сельский совет в составе поселков Алипка, Березовка, Карьевка, Клюквинка и Мулешка, где были колхозы «Рассвет», имени Ворошилова и «Победа», позднее объединившиеся в один колхоз «Победа», преобразованный в 1960-х годах в совхоз «Клюквинский».
До 1945 года в Клюквинке не было ни телефона, ни радио, сообщение с районным центром (вначале с Колпашево, а потом с Белым Яром) осуществлялось по Кети либо посыльными на лошадях. Для помощи в вывозе готовой древесины с Кузуровского и Карбинского лесозаготовительных участков из колхоза была выделена лесовозная бригада, работавшая на лошадях.
После Великой Отечественной войны в Клюквинке был создан лесозаготовительный пункт Белоярского леспромхоза, а в 1959 году организовали Ингузетский леспромхоз и Ингузетский сплавной участок при впадении Ингузета в Чачамгу. Была построена пристань.
Клюквинка начала быстро расти и развиваться. Были построены больница, амбулатория, аптека, детские сады, 7-летняя школа (позднее она стала средней), контора ЛПХ, Дом культуры, столовая, продовольственный, промтоварный и книжный (в 1976 году) магазины, почта, гостиница, Дом быта с пошивочным цехом, парикмахерской, цехом по ремонту бытовой техники. Для сплавщиков отдельно было построено много жилья, например, в 1961-1962 гг. – 10 домов. Строительные материалы доставляли по Кети из Тогура, а кирпичи изготавливали в Клюквинке. Для укрепления кадров сюда перевели большую группу специалистов – лесозаготовителей из Тимирязевского ЛПХ.
С 1963 года Ингузетский ЛПХ начал быстро развиваться, возрастали объемы лесозаготовок, происходило укрупнение ЛПХ – в 1976 году уже было три филиала: Клюквинский, Макзырский и Орловский.
К декабрю 1968 года была построена и введена в эксплуатацию телефонная станция на 100 номеров. В школе поселка был построен спортивный зал. Была проложена автодорога Клюквинка – Белый Яр через Карелино, а на реке Чачамга построили мост. За поселком оборудовали посадочную площадку для самолетов АН-2 и аэропорт, что значительно улучшило сообщение жителей Клюквинки с районным центром. Построили хлебопекарню, общественную баню, библиотеку, магазин продовольственных товаров и ремонтно-механическую мастерскую (РММ) для совхоза «Клюквинский».
В 1990-е годы из гибнувших от безработицы ближайших поселков в Клюквинку переехало много людей.
В 2006 году в Клюквинке построили новую современную среднюю общеобразовательную школу-интернат для детей из других поселков.
В 2010 году было найдено помещение под молитвенный дом. В 2017 году поселковая администрация выделила землю под строительство храма, началось его строительство.
В 2019 году построено новое здание Дома культуры с просторными помещениями и зрительным залом на 100 мест.